Unterschiede

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--- j11:codierung:start [2023/06/13 06:55] – Martin Pabst
+++ j11:codierung:start [2023/06/13 07:15] (aktuell) – Martin Pabst
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-====== Codierung ======
+====== Codierung natürlicher Zahlen ======
 ===== Darstellung einer Zahl in verschiedenen Stellenwertsystemen =====
 <WRAP center round info 80%>
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 Die Anzahl der roten Kreise im Bild rechts lässt sich schreiben als
 $$13\cdot 16^0 + 2\cdot 16^1$$
-Entsprechend verwenden wir zur Darstellung das 14. und das 3. Zahlzeichen: "2D".
+Entsprechend verwenden wir zur Darstellung das 14. und das 3. Zahlzeichen: "2D". Du wirst Dich jetzt fragen, wie man auf die Koeffizienten 13 und 2 kommt. Um ehrlich zu sein merke ich mir einfach die Wertigkeiten der Stellen auswendig: $1, 16, 256, 4096, \ldots$. Dann beginne ich mit der höchsten Wertigkeit, die in die Zahl reinpasst ($16$), dividiere sie ($45\ :\ 16 = 2) und habe schon den ersten Koeffizienten. Es bleiben $45 - 2\cdot 16 = 13$ übrig.
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 **Binärsystem** \\
-verschiedene Zahlzeichen sind aufs Erste recht unhandlich (obgleich das in der Informatik sehr vorteilhaft ist, dazu später mehr). Versuchen wir es daher mal mit einer möglichst kleinen Basis. Die Zahl 1 lässt sich nicht verwenden (überlege selbst, warum!), aber mit $b = 2$ funktioniert es schon! Wir brauchen in diesem Fall nur zwei Zahlzeichen $0$ und $1$. \\
+verschiedene Zahlzeichen sind aufs Erste recht unhandlich (obgleich das in der Informatik sehr vorteilhaft ist, dazu später mehr). Versuchen wir es daher mal mit einer möglichst kleinen Basis. Die Zahl 1 lässt sich nicht verwenden (überlege selbst, warum!), aber mit $b = 2$ funktioniert es schon! Wir brauchen in diesem Fall nur zwei Zahlzeichen $0$ und $1$. Die Wertigkeiten der Stellen sind $2^0, 2^1, 2^2, \ldots$, also $1, 2, 4, 8, 16, 32, \ldots$.
+ \\ \\
 **Beispiel:** \\
+Wir wollen die Zahl der blauen Kreise oben ("25" im Zehnersystem) im Zweiersystem darstellen. Beginnen wir mit der niedrigsten Wertigkeit, die reinpasst ($16$):
+$$25 = 1\cdot 16 + 9$$
+$$9 = 1\cdot 8 + 1$$
+$$1 = 0\cdot 4 + 1$$
+$$1 = 0\cdot 2 + 1$$
+$$1 = 1\cdot 1 + 1$$
+Wir gelangen so zur Summe
+$$25 = 1\cdot 2^0 + 0\cdot 2^1 + 0\cdot 2^2 + 1\cdot 2^3 + 1\cdot 2^4$$
+und damit zur Darstellung "11001" der Zahl im Binärsystem.
 </WRAP>
+TODO: Übungen, Algorithmus mit Modulo-Operator