Stellenwertsystem Ein Stellenwertsystem ermöglicht die eindeutige Darstellung jeder natürlichen Zahl unter Verwendung einer begrenzten Menge von Zahlzeichen. Das Stellenwertsystem zur Basis $b$ besitzt $b$ verschiedene Zahlzeichen. Da sich jede natürliche Zahl $n\in\mathbb{N}$ schreiben lässt als $$n = a_0\cdot b^0 + a_1\cdot b^1 + a_2\cdot b^2 + \ldots + a_k\cdot b^k\ (k\in\mathbb{N}),$$ wobei die Koeffizienten $a_0, a_1, \ldots, a_k$ jeweils aus der Menge ${0, 1, \ldots, b - 1}$ stammen. Jeder Koeffizient lässt sich daher eindeutig durch eines der $b$ Zahlzeichen darstellen und die Zahl $n$ durch Hintereinanderschreiben der den Koeffizienten $a_k, a_{ k-1 }, ..., a_0$ zugeordneten Zahlzeichen.
Das alles ist auf den ersten Blick sicher etwas abstrakt, es wird aber klar, wenn wir es am uns am Stellenwertsystem zur Basis $10$, dem uns vertrauten Zehnersystem, veranschaulichen:

Zehnersystem
Das Zehnersystem hat die Basis $b = 10$ und die Zahlzeichen $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$. Jede natürliche Zahl $n\in\mathbb{N}$ lässt sich darstellen als Summe $$n = a_0\cdot10^0 + a_1\cdot10^1 + a_2\cdot10^2 + \ldots + a_k\cdot10^k\ (k\in\mathbb{N})$$ Zur Angabe von $n$ reicht es also, die Koeffizienten $a_0, a_1, \ldots, a_k$ anzugeben. Man schreibt sie einfach direkt hintereinander auf.
Beispiel:
Die Anzahl $n$ der blauen Punkte rechts lässt sich schreiben als $$n = 5\cdot10^0 + 3\cdot10^1$$ Wir nehmen daher das 6. und das 4. Zahlzeichen und schreiben sie (beginnend mit dem höherwertigsten) hintereinander an. So gelangen wir zur Darstellung "$35$" für diese Zahl.

Binärsystem
TODO!