====== Lösung zu Aufgabe 3 ======
Ermittle, wie viele Ebenen ein balancierter binärer Suchbaum mit
  * a) 12
  * b) 1500
  * c) 10 000 000 000
Elementen besitzt.

**Zu a)** \\
$$2^n - 1 \ge 12$$
$$\Leftrightarrow n \ge log_2 (12 + 1)$$
$$\Rightarrow \ge \approx 3,70$$
Der Baum hat vier Ebenen.

**Zu b)** \\
$$2^n - 1 \ge 1500$$
$$\Leftrightarrow n \ge log_2 (1500 + 1)$$
$$\Rightarrow n \ge 10,55$$
Der Baum hat 11 Ebenen.

**Zu c)** \\
$$2^n - 1 \ge 10 000 000 000$$
$$\Leftrightarrow n \ge log_2 (10 000 000 000 + 1)$$
$$\Rightarrow n \ge 33,22$$
Der Baum hat 34 Ebenen.