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Die Datentypen float, double
Wir haben bisher nur den Datentyp int zum Speichern von ganzzahligen Werten kennengelernt. Es wird Zeit, dass wir auch andersartige Daten speichern können!
float
Variablen vom Datentyp float können rationale Zahlen (ggf. näherungsweise!) speichern. Die Bezeichnung dieses Datentyps ist eine Kurzform für „floating point number“, auf Deutsch „Fließkommazahl“ oder „Gleitkommazahl“.
Falls es Dich genauer interessiert, in welcher Form diese Zahlen gespeichert werden, findest Du in Wikipedia eine gute Darstellung. Schön anschaulich ist auch dieses Video.
Führe das folgende Beispielprogramm in Einzelschritten aus und schau' Dir dabei den Inhalt des Reiters „Variablen“ auf der rechten Seite an!
float-Werte in Java entsprechen Dezimalzahlen mit ungefähr 7 gültigen Ziffern und verbrauchen jeweils 4 Byte Speicherplatz. Da es nur endlich viele ($2^{32}$) verschiedene float-Werte gibt, decken sie nur einen kleinen Teil aller (unendlich vielen!) rationalen Zahlen ab, und auch diesen nicht gleichmäßig: Die durch float-Werte exakt darstellbaren Zahlen liegen um die Zahl 0 herum am dichtesten. Ihre Dichte nimmt sowohl in positiver als auch in negativer Richtung von 0 an immer weiter ab, siehe hier.
Besonderheit von LearnJ:
Die Programmiersprache auf dieser Website speichertfloat-Werte intern als double-Werte (siehe unten), rechnet also immer mit doppelter Genauigkeit (ca. 14 gültige Ziffern). Die Ursache dafür liegt im Browser, mit dem Du diese Website betrachtest. Er kennt nur einen einzigen Datentyp für Zahlen, der von der Genauigkeit her den double-Werten in Java entspricht.
Ganzzahldivision/Gleitkommazahldivision
Rätsel:
Welche Zahl gibt das folgende Programm aus? Warum?
Je nach Datentyp der Operatoren wirkt der Operator / („geteilt durch“) unterschiedlich. Am folgenden Beispiel kannst Du das deutlich sehen:
Erklärung:
Da beide Operanden der Division in Zeile 1 ganzzahlige Werte sind, wird die Division als Ganzzahldivision ausgeführt, entsprechend ist $5 : 3 = 1$. In Zeile 2 wird der Compiler durch die Schreibweise 5.0 gezwungen, den 1. Operanden als Gleitkommazahl zu speichern, entsprechend wandelt er auch den 2. Operanden in eine Gleitkommazahl um, bevor er die Division als Gleitkommadivision ausführt.
double
Variablen vom Datentyp double können - ähnlich wie float-Variablen - rationale Zahlen (näherungsweise) speichern, verwenden dazu jeweils doppelt so viel Speicherplatz (64 Bit je Wert) und sind daher doppelt genau. → Daher auch der Name 
.
Ein double-Wert besitzt ca. 14 gültige Ziffern.
Einfaches Beispiel:
Ein Kapital von 1000 € wird jährlich mit 3 % verzinst. Wie viel Geld ist nach 0, 1, 2, … Jahren auf dem Konto?
Die Klasse Math
Zum Rechnen mit double-Werten gibt es nicht nur die Operatoren +, -, * und /, sondern auch viele Funktionen wie $sin$, $cos$, $sqrt$ usw. . Diese Funktionen findest Du als statische Methoden (dazu später mehr…) in der Klasse Math. Ihre Benutzung ist sehr einfach:
Die Klasse Math besitzt noch viel mehr nützliche Methoden. Tippe ins Programm oben in Zeile 5 einfach mal Math. ein und sieh' Dir an, welche Methoden Dir der Editor vorschlägt!
Runden von Zahlen
Kann man im Programm aus einem double oder float-Wert einen ganzzahligen int-Wert machen? → Klar, aber man muss dem Computer sagen, wie er dabei runden soll:
Runden auf eine vorgegebene Zahl von Nachkommastellen
Wie kann man eine Zahl beispielsweise auf 3 Nachkommastellen runden? Löse das Problem mit Hilfe der oben angegebenen Funktionen!
Zufallszahlen
Die Methode Math.random() ermittelt bei jedem Aufruf eine neue Zufallszahl im Intervall $[0 \ldots 1[$:
Ganzzahlige Zufallszahl aus der Menge $\{0; 1; 2; \ldots 98; 99\}$
Ganzzahlige Zufallszahlen aus der Menge $\{a, a+1, \ldots b-1, b\} (mit\ a, b\in \mathbb{N})$ erhält man mit der Methode Random.randint(a, b).
Viele Programmiersprachen bieten nur eine Methode wie Math.random(), die Zufallszahlen aus dem Intervall $[0,1[$ zurückliefert. Wie man mit ihrer Hilfe ganze Zufallszahlen aus einer Menge $\{a, a+1, \ldots b-1, b\} (mit\ a, b\in \mathbb{N})$ berechnet, erkläre ich Dir hier an einer Beispielaufgabe.
Rationale Zufallszahl aus der Menge $[a, b[$
… erhältst Du mit der Methode Random.randdouble(a, b).
Aufgabe 1:
Schreibe ein Programm, das eine ganzzahlige Zufallszahl aus der Menge $\{5; 6; 7; \ldots 11; 12\}$ ausgibt, indem es die Methode Math.random() verwendet und daraus geeignete Zufallszahlen berechnet!
Lösung mit ausführlicher Erklärung
Aufgabe 2:
Schreibe ein Programm, das den Benutzer auffordert, eine Zahl einzugeben und ohne Benutzung der Klasse Math die Wurzel dieser Zahl berechnet und ausgibt.
Tipp:
Verwende beispielsweise das Heron-Verfahren (hier ein Video) oder Intervallschachtelung.
Hier geht's zur Lösung.