Unterschiede

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--- klassen2:attribute:start [2020/11/22 21:34] – [Aufgabe 5: Bild mit verschiedenen Tageszeiten] Martin Pabst
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 Wir bestimmen den ggT von $24$ und $80$ (und nennen ihn im Folgenden kurz $x$).
   * $x$ ist Teiler beider Zahlen und teilt daher auch $80 - 24 = 56$. Wir nehmen jetzt die kleineren beiden dieser drei Zahlen (also $24$ und $56$) und setzen das Spiel damit fort.
-  * $x$ ist Teiler von $24$ und $56$ und teilt daher auch $56 - 24 = 32$. Wir nehmen jetzt die kleineren beiden dieser drei Zahlen (also $18$ und $24$) und setzen das Spiel damit fort.
+  * $x$ ist Teiler von $24$ und $56$ und teilt daher auch $56 - 24 = 32$. Wir nehmen jetzt die kleineren beiden dieser drei Zahlen (also $32$ und $24$) und setzen das Spiel damit fort.
-  * $x$ ist Teiler von $18$ und $24$ und teilt daher auch $24 - 18 = 6$. Wir nehmen jetzt die kleineren beiden dieser drei Zahlen (also $6$ und $18$) und setzen das Spiel damit fort.
+  * $x$ ist Teiler von $32$ und $24$ und teilt daher auch $32 - 24 = 8$. Wir nehmen jetzt die kleineren beiden dieser drei Zahlen (also $24$ und $8$) und setzen das Spiel damit fort.
-  * $x$ ist Teiler von $6$ und $18$ und teilt daher auch $18 - 6 = 12$. Wir nehmen jetzt die kleineren beiden dieser drei Zahlen (also $6$ und $12$) und setzen das Spiel damit fort.
+  * $x$ ist Teiler von $24$ und $8$ und teilt daher auch $24 - 8 = 16$. Wir nehmen jetzt die kleineren beiden dieser drei Zahlen (also $16$ und $8$) und setzen das Spiel damit fort.
-  * $x$ ist Teiler von $6$ und $12$ und teilt daher auch $12 - 6 = 6$. Wir nehmen jetzt die kleineren beiden dieser drei Zahlen (also $6$ und $6$) und sind fertig, denn wir wissen jetzt, dass der ggT von $24$ und $80$ ein Teiler von $6$ ist. Gleichzeitig ist aber $6$ auch ein Teiler von $24$ und $80$, teilt also auch deren ggT. Daher ist $6$ der gesuchte ggT.
+  * $x$ ist Teiler von $16$ und $8$ und teilt daher auch $16 - 8 = 8$. Wir nehmen jetzt die kleineren beiden dieser drei Zahlen (also $8$ und $8$) und sind fertig, denn wir wissen jetzt, dass der ggT von $24$ und $80$ ein Teiler von $8$ ist. Gleichzeitig ist aber $8$ auch ein Teiler von $24$ und $80$, teilt also auch deren ggT. Daher ist $8$ der gesuchte ggT.
-  * **Halt, halt, nicht so schnell!!** \\ Warum ist $6$ auch ein Teiler von $24$ und $80$? \\ \\ Denk' Dir einfach alle Schritte wieder rückwärts: die $6$ teilt $6$ und $6$, also teilt sie auch die Summe $12 = 6 + 6$. Da sie also die $6$ und die $12$ teilt, teilt sie auch $6 + 12 = 18$. Da sie $18$ und $6$ teilt, teilt sie auch $18 + 6 = 24$,  usw. Am Ende all dieser Schritte steht fest: $6$ teilt auch $24$ und $80$.
+  * **Halt, halt, nicht so schnell!!** \\ Warum ist $6$ auch ein Teiler von $24$ und $80$? \\ \\ Denk' Dir einfach alle Schritte wieder rückwärts: die $8$ teilt $8$ und $8$, also teilt sie auch die Summe $16 = 8 + 8$. Da sie also die $8$ und die $16$ teilt, teilt sie auch $8 + 16 = 24$. Da sie $8$ und $24$ teilt, teilt sie auch $8 + 24 = 32$,  usw. Am Ende all dieser Schritte steht fest: $8$ teilt auch $24$ und $80$.
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